След соловия си дебют на 8-годишна възраст Румен Цветков концертира в близо четирисет страни на четири континента, печелейки положителната оценка на критиката. Популярен като солист, рециталист и камерен музикант, той е гостувал в концертната зала на Берлинската филхармония, Карнеги Хол (Ню Йорк), Уигмор Хол (Лондон), Уолт Дисни Хол (Лос Анджелис), Паласио де Белас Артс (Мексико Сити), Моцартеума (Залцбург), Чикагския симфоничен център, Зала "България" и др.
Сред фестивалните му участия са: Фестивалът на камерната музика в Кумо (Финландия), Равиния и iPalpiti (САЩ), Червеноморският фестивал (Израел), Атинският фестивал, Фестивалът в Санкт Мориц (Швейцария), фестивалите на камерната музика „Мимир“ и „Хенри Дж. Бруман“ (САЩ), Асколи Пичено (Италия) и фестивалите "Музика в Стария град" и "Европейски месец на културата” в родния му Пловдив.
Като камерен музикант Румен Цветков си е сътрудничил със световноизвестни музиканти като Ида Хендел, Бернард Грийнхаус, Михаил Мунтян, сър Харолд Мартина, Хосе Фегали, Кристиан Тецлаф, Владимир Менделсон, Майкъл Флаксман, Хосе Галярдо, както и с членове на квартетите "Борромео", "Кронос", "Авив", "Йерусалим" и "Верди”. През 2017 г. Румен Цветков основава Музикалния фестивал MurciArt в Испания, с почетен президент Пласидо Доминго, на който е артистичен директор. Цветков е и член-основател на Оркестъра на средиземноморските солисти (Андалусия).
След като се оттегля като първи виолист на Кралската опера във Валенсия, той редовно гостува като солист на формации като Тонхале Оркестър Цюрих, Брандембургския симфоничен оркестър, Манхаймската филхармония, Баховия колегиум, Симфоничния оркестър на Барселона, Баския национален оркестър – под диригентството на Бернард Хайтинк, Зубин Мета, Рикардо Чайли, Миунг-Вун Чунг, Кент Нагано, Пааво Джарви, сър Джон Елиът Гардинър, Семьон Бичков, Енрике Батиз, Росен Миланов, Алън Гилбърт, Робърт Тревино и др.
Цветков работи като гост-преподавател по виола в Академията за музика и изпълнителски изкуства в Тилбург (Холандия) и Нов български университет в София. От 2020 г. преподава в консерваторията "Музикални изкуства" в Мадрид. Редовно води майсторски класове по целия свят. Дебютният му солов албум "Brahms Alliance" (2019) с пианиста Людмил Ангелов е издаден от GEGA New. Вторият му солов албум, с изцяло руска програма, се очаква по-късно тази година.
Румен Цветков свири на редки инструменти, между които виола, изработена от Симон Шодлер през 1785 г., наречена "Времето", виола от италианеца Джузепе Джакети ди Рома, а отскоро и виола на "руския Страдивари", Тимофей Подгорни, наречена "Поетът".
